シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
複素関数論（Ⅲ類） | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Complex Analysis | ||
| 科目番号 /Code |
MTH302i MTH302j MTH302k MTH302m MTH302n MTH302p MTH302r MTH304a MTH304c MTH304d MTH304e MTH304f MTH304g MTH304h | ||
| 開講年度 /Academic year |
2025年度 | 開講年次 /Year offered |
2 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
前学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
情報理工学域 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
専門科目 | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
Ⅲ類 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
遠藤 晋平 | ||
| 居室 /Office |
西6号館 515号室 | ||
| 公開E-mail |
shimpei.endo@uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
http://www.qfbt.lab.uec.ac.jp/lec25/complex25/index.html | ||
| 更新日 /Last update |
2025/04/21 18:55:17 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters） |
複素関数論とは複素数を変数とし複素数値を取る複素関数の微積分を扱う数学の分野です。変数と値を実数から複素数に拡張することによって見通しが良くなるだけでなく、実関数の積分が遥かに容易になります。複素関数は、量子力学・流体力学・電磁気学・電気回路・振動波動論など理工学の幅広い分野で用いられており、本講義では、その基礎を習得することを目指しています。 |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters） |
微分積分学第一・第二、線形代数学第一・第二 |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters） |
解析学 |
| 教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters） |
原 惟行、松永秀章著 「複素解析入門第２版」(共立出版) |
| 授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters） |
(a) 授業内容 1 複素数と複素平面 2 複素数列 3 複素関数 4 複素微分と正則関数：コーシー・リーマン関係式 5 複素初等関数: 指数関数、三角関数、双曲線関数、対数関数 6 複素積分:コーシーの積分定理、正則関数の積分表示 7 テイラー展開、ローラン展開 8 孤立特異点と留数定理 9 定積分への応用 講義の進み具合によっては順序を入れ替えることがある。 (b) 授業の進め方 講義は基本的に板書によって行う。授業数回に１度、単元の区切りの良いタイミングで授業中にテストを実施する（授業中および授業HPで随時予告する）。 |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等）（1,000文字以内） /Preparation and review outside class（up to 1,000 letters） |
講義の内容を復習し、教科書の問題を解き、テストに備えること。 |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
授業時に行う５回前後程度のテストの結果を基に総合評価する。 以下の到達レベルをもって評価基準とする。 (1) 複素関数、複素微分、正則性を理解し、計算できる。 (2) 留数積分や複素積分を用いた定積分が計算できる。 |
| オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters） |
特に設けない。講義中または講義後に積極的に質問すること。 |
| 学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters） |
複素関数論は美しく、かつ、非常に役に立つ数学の一つです。学んだ後では学ぶ前とは違った世界が見えるはずです。また、複素積分や留数積分を使うことで、一見大変そうにみえる様々な定積分がエレガントに行えるようになります。 |
| その他 /Others |
無し |
| キーワード /Keywords |
複素数、複素関数、正則関数、コーシー・リーマンの関係式、複素積分、コーシーの積分定理、コーシーの積分公式、テイラー展開、ローラン展開、特異点、極、留数定理 |