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講義概要/Course Information

2025/04/27 現在

科目基礎情報/General Information

授業科目名 /Course title (Japanese)	幾何学基礎論
英文授業科目名 /Course title (English)	Fundamental of Geometry
科目番号 /Code
開講年度 /Academic year	2025年度	開講年次 /Year offered	全学年
開講学期 /Semester(s) offered	前学期	開講コース・課程 /Faculty offering the course	博士前期課程
授業の方法 /Teaching method	講義	単位数 /Credits	2
科目区分 /Category	大学院基礎教育科目
開講類・専攻 /Cluster/Department	全専攻共通
担当教員名 /Lecturer(s)	丸亀　泰二
居室 /Office	東1-505
公開E-mail /e-mail	marugame@uec.ac.jp
授業関連Webページ /Course website	なし
更新日 /Last update	2025/03/10 15:55:55	更新状況 /Update status	公開中 /now open to public

講義情報/Course Description

主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters）	(a)主題 多様体は，曲面のように曲がった高次元空間を内在的にとらえる概念であり，数学のみならず，相対性理論や情報幾何などの諸分野においても，対象を記述するための基本的な枠組みや言語を与える．この講義では，多様体に関する基礎的な事項について解説する． (b)達成目標 具体的な多様体に対し，座標変換・接写像・微分形式に関する基本的な計算ができるようになること． (a)Topic The concept of a manifold enables us to understand curved high-dimensional spaces intrinsically and provides a fundamental framework and language for describing various objects, not only in mathematics but also in fields such as relativity theory and information geometry. In this lecture, we will introduce and explain fundamental concepts of manifolds. (b)Goal The goal is to be able to perform basic calculations related to coordinate transformations, tangent maps, and differential forms for examples of manifold.
前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters）	微分積分学第一・第二，線形代数学第一・第二 Calculus I, II, Linear Algebra I, II
前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters）	幾何学概論 Introduction to Geometry
教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters）	参考書 Reference books： 松本幸夫 著「多様体の基礎」(東京大学出版会) 坪井俊 著　「幾何学I 多様体入門」(東京大学出版会)
授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters）	英語タイプ（Cb）により講義を実施 Type（Cb): Japanese-based course with Japanese and English materials 第1回: 内容紹介，多変数の微積分の復習 第2回: 逆写像定理，陰関数定理 第3回: 可微分多様体，局所座標，座標変換，可微分写像 第4回: 多様体の例，直積，部分多様体 第5回: 接ベクトル，接空間，接写像 第6回: 接空間・接写像の例 第7回: 余接ベクトル，余接空間 第8回: 多重線形形式，外積 第9回: 微分形式 第10回: 微分形式の外微分，引き戻し 第11回: 微分形式の例 第12回: ストークスの定理 第13回: グリーンの定理，ガウスの定理 第14回: ストークスの定理の例 第15回: まとめと補足 1. Introduction,Review of multivariable calculus 2. The inverse mapping theorem, The implicit function theorem 3. Differentiable manifolds, Local coordinates, Coordinate transformations, Differentiable mappings 4. Examples of manifold, Direct products, Submanifolds 5. Tangent vectors, Tangent spaces, Tangent maps 6. Examples of tangent space and tangent map 7. Cotangent vectors, Cotangent spaces 8. Multilinear forms, Exterior products 9. Differential forms 10.The exterior derivative and pull-backs of differential forms 11. Examples of differential form 12. Stokes' theorem 13. Green's theorem, Gauss's theorem 14. Examples of application of Stokes' theorem 15. Summary and supplement (b)授業の進め方 Lecture style 授業は板書により進められる． I will use blackboard.
実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience
授業時間外の学習 （予習・復習等）（1,000文字以内） /Preparation and review outside class（up to 1,000 letters）	毎回の授業内容をよく復習してください． Reviewing each class is highly recommended.
成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters）	(a)成績評価方法 Grading 成績評価はレポートによる． The grade will be assigned based on report(s). (b)評価基準 Evaluation standard 具体的な多様体に対し，座標変換・接写像・微分形式に関する基本的な計算ができるかどうかを評価する． You need to be able to perform basic calculations related to coordinate transformations, tangent maps, and differential forms for examples of manifold.
オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters）	毎回の授業の後，またはメールでアポイントメントをとって質問してください． Ask questions after each class or make an appointment by email.
学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters）	多様体とは何か興味があれば受講してみてください． If you are interested in what a manifold is, please consider taking the course.
その他 /Others	なし. None.
キーワード /Keywords	多様体，局所座標，接ベクトル，微分形式，ストークスの定理 manifold, local coordinates, tangent vector, differential form, Stokes' theorem