シラバス参照
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シラバス参照
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| 講義概要/Course Information |
| 科目基礎情報/General Information |
| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
離散最適化基礎論 | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Foundation of Discrete Optimization | ||
| 科目番号 /Code |
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| 開講年度 /Academic year |
2025年度 | 開講年次 /Year offered |
全学年 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
後学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
博士前期課程 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 科目区分 /Category |
大学院専門教育科目 - 専門科目Ⅰ | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
情報・ネットワーク工学専攻 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
岡本 吉央 | ||
| 居室 /Office |
西4-206 (West-4 Bldg, Room 206) | ||
| 公開E-mail |
okamotoy followed by @uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
http://dopal.cs.uec.ac.jp/okamotoy/lect/2025/exptime/ | ||
| 更新日 /Last update |
2025/03/20 22:01:07 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 講義情報/Course Description |
| 主題および 達成目標（2,000文字以内） /Themes and goals（up to 2,000 letters） |
離散最適化における1つのトピックを集中的に学ぶ．今年度は「高速指数時間アルゴリズム」を題材とする．いわゆるNP困難である問題に対して，多項式時間アルゴリズムの存在はいまのところ望めないが，そうであっても，指数時間アルゴリズムの中で高速なものを設計することは重要である．この講義では，その基礎に関して，概念と手法を理解し，例に対して応用が可能となることを達成目標とする． The course provides intensive discussion on a single topic of discrete optimization. The topic of this academic year is "Fast exponential-time algorithms." For NP-hard problems, we cannot hope for the existence of polynomial-time algorithms (with the state-of-the-art knowledge). Nevertheless, importance lies in designing fast exponential-time algorithms. The learning objective is to understand the concepts and methods, and to apply them to examples. |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目（1,000文字以内） /Prerequisites（up to 1,000 letters） |
離散数学，アルゴリズム論第一 (特に，オーダー記法) Discrete Mathematics，Algorithms I (the Big-O notation) |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目（1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation（up to 1,000 letters） |
アルゴリズム論第二，グラフとネットワーク，離散数理工学 Algorithms II, Graphs and Networks, Discrete Mathematical Engineering |
| 教科書等（1,000文字以内） /Course textbooks and materials（up to 1,000 letters） |
教科書： なし．講義資料を毎回用意するので，講義webページより各自入手すること． 参考書： F. V. Fomin and D. Kratsch, Exact Exponential Algorithms. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010. https://doi.org/10.1007/978-3-642-16533-7 その他の参考文献は講義中に挙げる． Textbook: None. The course materials will be provided through the course webpage. Supplementary Book: F. V. Fomin and D. Kratsch, Exact Exponential Algorithms. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2010. https://doi.org/10.1007/978-3-642-16533-7 The related materials will be referred to in the class. |
| 授業内容と その進め方（2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule（up to 2,000 letters） |
英語タイプ：Cc (日本語で説明し，日本語の教材・資料を使う) 授業計画： 1. 高速指数時間アルゴリズムの考え方 2. 分枝アルゴリズム (1)：基礎 3. 分枝アルゴリズム (2)：高速化 4. 分枝アルゴリズム (3)：測度統治法 5. 動的計画法 (1)：基礎 6. 動的計画法 (2)：高速化 7. 前半のまとめ 8. 包除原理 (1)：原理 9. 包除原理 (2)：例 10. 集合たたみ込み (1)：原理 11. 集合たたみ込み (2)：例 12. 指数時間仮説 (1)：原理 13. 指数時間仮説 (2)：証明 14. 最近の話題 15. 後半のまとめ 進め方： 教室で講義を行うが，リアルタイムでZoom中継も行う．録画した講義を後で見直せるようにする．「遠隔授業に関する情報」に記載されているGoogle Classroomに参加すること． English Type: Cc (delivered in Japanese, materials prepared in Japanese) Plan: 1. Ideas of fast exponential-time algorithms 2. Branching algorithms (1): Fundamentals 3. Branching algorithms (2): Speed-up 4. Branching algorithms (3): Measure & conquer 5. Dynamic programming (1): Fundamentals 6. Dynamic programming (2): Speed-up 7. Summary of the first half 8. Inclusion-exclusion (1): Principles 9. Inclusion-exclusion (2): Examples 10. Subset convolution (1): Principles 11. Subset convolution (2): Examples 12. Exponential-time hypothesis (1): Principles 13. Exponential-time hypothesis (2): Proofs 14. Recent topics 15. Summary of the second half Format: Lectures will be delivered at a lecture room, but at the same time broadcast via Zoom. Lecture videos will be made public. Students are supposed to join Google Classroom described in "Distance learning information". |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等）（1,000文字以内） /Preparation and review outside class（up to 1,000 letters） |
講義動画を用いて復習を行う Recap by lecture videos |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
成績評価方法：2回のレポートによって評価を行う． 評価基準： 基本的な概念を理解し，解析手法と例に対する応用ができること． Evaluation: Submission of two reports Evaluation criteria: Understanding of basic concepts, and ability of application of methods to examples |
| オフィスアワー： 授業相談（1,000文字以内） /Office hours（up to 1,000 letters） |
メールにて相談． Appointment by email |
| 学生へのメッセージ（1,000文字以内） /Message for students（up to 1,000 letters） |
データ構造やアルゴリズムの授業は，多項式時間でできることに対して多くの時間を割きすぎています．しかし，多項式時間でできることは計算複雑性理論によって限られていることが分かっています．一方で，多項式時間でできないからといって，諦めてよいわけではありません．指数時間で何ができるのかしっかりと議論することが重要です．その一端をこの授業では扱います． Introductory courses on data structures and algorithms focus heavily on what can be solved in polynomial time. While polynomial-time algorithms are important, computational complexity theory has long shown that their scope is fundamentally limited. However, just because a problem cannot be solved efficiently does not mean we should abandon the effort altogether. Instead, it is essential to explore what can still be achieved in exponential time. This lecture series offers a glimpse into this important and often overlooked area of computation. |
| その他 /Others |
他専攻，他研究科の学生も歓迎する． Students from other departments are welcome to join. |
| キーワード /Keywords |
指数時間アルゴリズム，分枝アルゴリズム，再帰アルゴリズム，測度統治法，部分集合縦断動的計画法，包除原理，集合たたみ込み，高速ゼータ変換，指数時間仮説，疎化補題 Exponential-time algorithms, Branching algorithms, Recursive algorithms, Measure & conquer, Dynamic programming across the subsets, Inclusion & exclusion, Subset convolution, Fast zeta transforms, Exponential-time hypothesis, Sparsification lemma |