シラバス参照
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| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
現代代数学（大学院連携科目） | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Modern Algebra | ||
| 科目番号 /Code |
MTHb02a MTHb02b MTHb02e MTHb02f | ||
| 開講年度 /Academic year |
2026年度 | 開講年次 /Year offered |
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| 開講学期 /Semester(s) offered |
後学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
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| 授業の方法 /Teaching method |
単位数 /Credits |
2 | |
| 曜限 /Day, Period |
水／Wed 5 | ||
| 科目区分 /Category |
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| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
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| 担当教員名 /Lecturer(s) |
大野 真裕 | ||
| 居室 /Office |
東1-411 | ||
| 公開E-mail |
masahiro-ohno@uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
なし | ||
| 更新日 /Last update |
2026/03/31 15:44:44 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 主題および達成目標 （2,000文字以内） /Themes and goals （up to 2,000 letters） |
環上の加群の基礎について講義する．特に，単項イデアル整域（実際にはより強くユークリッド整域）上の単因子論について講義する． This lecture provides basics of modules over a ring. |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目 （1,000文字以内） /Prerequisites （up to 1,000 letters） |
線形代数学第一，同第二 Linear algebra I and II |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目 （1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation （up to 1,000 letters） |
大学での代数学系の科目 Some very elementary level lectures of algebras. |
| 教科書等 （1,000文字以内） /Course textbooks and materials （up to 1,000 letters） |
教科書：堀田良之著「代数入門」裳華房 第1章6節以降と第2章 The textbook is the book above written in Japanese. |
| 授業内容とその進め方 （2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule （up to 2,000 letters） |
第1回：環と環の間の準同型写像と関連概念（Rings and Homomorphisms of rings, and related concepts) (可換)環，有理整数環，多項式環，環の間の準同型写像とその核と像，イデアル，部分環 第2回：単項イデアル整域と関連概念（Principal ideal domains, and related concepts) 整域，イデアルの生成系，単項イデアル整域，ユークリッド整域，ユークリッドの互除法 第3回：剰余環と関連概念（Quotient rings, and related concepts) 剰余環と環の準同型定理 第4回：素イデアルと関連概念（Prime ideals, and related concepts) 素イデアル，極大イデアル 第5回：中国式剰余定理と関連概念（Chinese Remainder Theorem, and related concepts) 環の直積，最大公約元，２つのイデアルが互いに素，中国式剰余定理 第6回：環上の加群と関連概念（Modules over a ring, and related concepts) 可換環上の加群，加群の直積と直和，自由加群 第7回：環上の加群の間の準同型写像と関連概念(Homomorphisms of modules over a ring, and related concepts) 環上の加群の間の準同型写像とその核と像，部分加群 第8回：剰余加群と関連概念(Quotient modules, and related concepts) 剰余加群と加群の準同型定理 第9回：生成系と関連概念(Generators and related concepts) 生成系，可換環上の自由加群の基底 第10回：ネーター環上の有限生成加群と関連概念(Finitely generated modules over a noetherian ring, and related concepts) ネーター環，有限生成加群，ネーター加群 第11回：ユークリッド整域上の行および列基本変形と関連概念(Elementary row or column operations over a euclidean domain, and related concepts) ユークリッド整域上の行および列基本変形，基本行列，行列の単因子 第12回：ねじれ部分加群と関連概念(Torsion submodules, and related concepts) ねじれ部分加群，ユークリッド整域（単項イデアル整域）上の有限生成加群の構造定理 第13回:ジョルダンの標準形と関連概念(Jordan canonical forms, and related concepts) ジョルダンの標準形とその計算例 第14回：可換環のスペクトラム（The spectrum of a commutative ring, and related concepts） 可換環のスペクトラム，有限生成加群の台 第15回：まとめと復習（Summary） |
| 対面授業・遠隔授業の別 /Face-to-face or online lecture |
対面授業 |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
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| 授業時間外の学習 （予習・復習等） （1,000文字以内） /Preparation and review outside class （up to 1,000 letters） |
授業時間外での学習は必須です． |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
環および環上の加群の話の基礎によくある（形式的な）証明を身につけているか，簡単な証明が書けるか等を基準に，授業中に課したレポートの出来，および，授業中の取り組み具合等で総合評価する． |
| オフィスアワー：授業相談 （1,000文字以内） /Office hours （up to 1,000 letters） |
随時受け付ける． |
| 学生へのメッセージ （1,000文字以内） /Message for students （up to 1,000 letters） |
整数を係数とする一次方程式の整数解などは，ユークリッドの互除法などとともに，どこかの段階で学ばれた方も多いだろう．一方，実数を係数とする一次方程式の実数解などは，線形代数学で学んだ．ユークリッド整域上の単因子論は，この２つの一般化にあたり，高校で教える際にも，この講義の内容をきちんと身につけていれば，より良く問題を見通すことができるようになる．また，この講義の内容を身につければ，ジョルダンの標準形についても（実質的に）理解したことになる．基本的に受講生の方の基礎知識等にあわせて講義するので，わからないことなどがあれば，積極的に質問してください． |
| その他 /Others |
なし |
| キーワード /Keywords |
環上の加群 Modules over a ring |