シラバス参照
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| 授業科目名 /Course title (Japanese) |
数値解析 | ||
|---|---|---|---|
| 英文授業科目名 /Course title (English) |
Numerical Analysis | ||
| 科目番号 /Code |
MTH502c MTH502d | ||
| 開講年度 /Academic year |
2026年度 | 開講年次 /Year offered |
3 |
| 開講学期 /Semester(s) offered |
前学期 | 開講コース・課程 /Faculty offering the course |
情報理工学域 |
| 授業の方法 /Teaching method |
講義 | 単位数 /Credits |
2 |
| 曜限 /Day, Period |
火／Tue 2 | ||
| 科目区分 /Category |
専門科目 | ||
| 開講類・専攻 /Cluster/Department |
Ⅰ類 | ||
| 担当教員名 /Lecturer(s) |
西山 悠 | ||
| 居室 /Office |
西10-207 | ||
| 公開E-mail |
yu.nishiyama@ai.lab.uec.ac.jp | ||
| 授業関連Webページ /Course website |
なし | ||
| 更新日 /Last update |
2026/07/16 19:12:19 | 更新状況 /Update status |
公開中 /now open to public |
| 主題および達成目標 （2,000文字以内） /Themes and goals （up to 2,000 letters） |
主題：数値解析の範囲は広い．最初に数値解析にまつわるいくつかのトピックを概観し，2年後学期科目「数値計算」の未学習範囲を主に，数値解析や数値線形代数に関わる行列知識の習得を行う．また英語資料を使った学習を通して，数学や数値計算に使われる英語に慣れ親しむ． 達成目標：講義で扱う多くの専門用語の定義，例，応用，数学的導出，論理関係等をある程度理解すること．講義終了後も，英語媒体の資料を使い，自分の力で数学や数値解析の勉強をし続けられること．(ひとりだち) |
|---|---|
| 前もって履修 しておくべき科目 （1,000文字以内） /Prerequisites （up to 1,000 letters） |
線形代数、微分積分学 |
| 前もって履修しておくこ とが望ましい科目 （1,000文字以内） /Recommended prerequisites and preparation （up to 1,000 letters） |
数値計算に関係する科目を履修しておくことが望ましい |
| 教科書等 （1,000文字以内） /Course textbooks and materials （up to 1,000 letters） |
教科書は使用せず，スライドを使って解説します． 初回の講義で参考書等を紹介します． |
| 授業内容とその進め方 （2,000文字以内） /Course outline and weekly schedule （up to 2,000 letters） |
スライドは英語中心，解説は日本語です． 各回，繰り返し勉強できるように，講義録画を提供します． 第1回: ガイダンス，数値解析概観1 (直接法，反復法，良条件，悪条件，条件数，丸め誤差，打ち切り誤差，離散化誤差) 第2回: 数値解析概観2 (良設定，数値的安定，関数値計算，ホーナー法，バビロニア法，内挿，外挿，回帰) 第3回: 数値解析概観3 (ガウスの消去法，LU 分解，コレスキー分解，QR分解，行列スプリッティング，二分法，Regula falsi) 第4回: 数値解析概観4 (ニュートン法，割線法，不動点反復，バナッハの不動点定理，リプシッツ定数，縮小写像，ロジスティック写像，漸近安定，漸近不安定) 第5回: 数値解析概観5 (特異値分解, Full SVD, Thin SVD, Compact SVD, Truncated SVD, 行列の低ランク近似，スペクトル画像圧縮アルゴリズム，PCA) 【数値解析や数値線形代数のための行列知識の復習と習得】 第６回: いくつかの有名な行列クラス，部分行列，連立線形方程式 (過決定系，劣決定系)，線形変換，階数，列空間，行空間，固有値，固有ベクトル． 第７回: 行列の定値と不定値，直交行列とユニタリ行列，行列のトレース，ジョルダン標準形，ジョルダン分解，随伴行列． 第８回: 外積，テンソル積，クロネッカ積，グラム行列，行列式，ライプニッツ公式，ラプラス展開，クラメル公式． 第９回: 小行列式, 余因子行列, adjugate行列，三角行列，前進代入と後退代入． 第１０回: 行列式の階数k更新 (行列式補題，ワインスタイン・アロンシャイン恒等式)，逆行列の階数k更新 (シャーマン-モリソン公式，ウッドベリー公式)， 第１１回: 基底変換，行列の相似，ベクトル空間，ベクトル部分空間，アフィン部分空間，冪等行列，射影行列，階数・退化次数の定理． 第１２回: 直交射影行列，斜交射影行列，補射影行列，射影合成，OLS推定量． 第１３回: ハウスホルダー鏡映，QR分解． 第１４回: 行列の4つの基本部分空間，特異値と特異値分解の計算． 第１５回：ムーア・ペンローズ擬似逆行列，左逆行列，右逆行列，連立線形方程式の解空間，ニュートンフラクタル． 上記の各キーワードの説明時間には濃淡があります． あまり触れていないキーワードも含みます． |
| 対面授業・遠隔授業の別 /Face-to-face or online lecture |
遠隔授業（全回または一部の回） |
| 実務経験を活かした 授業内容 (実務経験内容も含む) /Course content utilizing practical experience |
|
| 授業時間外の学習 （予習・復習等） （1,000文字以内） /Preparation and review outside class （up to 1,000 letters） |
過去に遡って繰り返し講義録画を視聴することで，映画の伏線回収のように，都度新しい発見，新しい見方，新しい理解を得られる場合があります．理解を深めるために，変数に小さい数を代入してexampleを作成して解いたり，条件を強めた主張を理解してその後拡張したり，2つの異なる概念間の類似点&違いを発見したり，似た概念に帰着させてアナロジーで理解したり，幾何的理解，プログラムコード的理解，数値実験的理解など，1つの対象を取り上げても様々な角度からの階層的な理解方法があります．多くの資料を調べあげ，自分の頭で考え，資料を結合していくなどして，理解した範囲を少しずつ広げていくと，気づくと多くの知識を習得しています． |
| 成績評価方法 および評価基準 （最低達成基準を含む） （1,000文字以内） /Evaluation and grading （up to 1,000 letters） |
成績評価方法: レポート． 評価基準: レポートの量(枚数)と質．講義に関係した内容の論理的説明能力．説明の分かりやすさ (可視化，図表作成，数値実験等)．発展的内容，探究的活動，研究的活動を含めるなどレポート作成に労力，思考の跡，オリジナリティ，工夫点が感じられ，他者のレポートと区別化ができること． |
| オフィスアワー：授業相談 （1,000文字以内） /Office hours （up to 1,000 letters） |
授業後のzoom相談，メール相談，対面相談． |
| 学生へのメッセージ （1,000文字以内） /Message for students （up to 1,000 letters） |
世界の多くの人が英語教材を使って学習しているように，英語資料，英語本が充実しています．日本語資料だけでなく英語資料も使って専門を学ぶ習慣をつけましょう． |
| その他 /Others |
Google Classroom内の情報は見逃さないでください． |
| キーワード /Keywords |
数値計算，数値線形代数，数値解析 |